Construindo Poliedros

A construção de poliedros foi uma das oficinas mais animadas e também bastante enriquecedora. Muitos já haviam trabalhado com a construção dos poliedros com varetas e garrote, papel cartão e elástico, canudinhos e linha, varetas e bolinhas de isopor…

Nós trabalhamos com os canudinhos e linha de pipa (fio 10),  segundo instruções do artigo  “Varetas, canudos, arestas e … sólidos geométricos” de Ana Maria Kaleff e Dulce Monteiro Rei.

Segundo Kaleff,  “embora os “esqueletos” obtidos forneçam uma representação grosseira da figura geométrica, seu uso é indicado devido à sua fácil manipulação, o que permite rapidez na construção das estruturas, sendo, portanto, mais indicado para as atividades a serem realizadas por alunos das séries iniciais”,  mas nada impede a construção nas demais séries.

Importante: Para não ficarmos na construção pela construção,  é bom  pensar em uma forma de registro e elaborar um “roteiro” com alguns  questionamentos (de acordo com a série trabalhada) sobre os modelos construídos,  por exemplo: número de faces, número de arestas, quantas arestas concorrem em cada vértice,  esboço da planificação, etc.

• O vídeo acima foi uma das sugestões apresentadas na oficina, mas há outras na página NRE Itinerante 2009.

Alguns professores já aplicaram em suas turmas e aprovaram. Caso tenha outras sugestões de textos, vídeos, experiências com poliedros,… compartilhe conosco.

Para saber mais:

• Entrevista Ana Kaleff: clique aqui.
• Poliedros
• Poliedros em Origami
• Relato de uma experiência

Sugestão de Leitura:

Cultura Afro e Indígena

A LEI Nº 11.645, DE 10 MARÇO DE 2008 altera a Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996, modificada pela Lei 10.639, de 9 de janeiro de 2003, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional, para incluir no currículo oficial da rede de ensino a obrigatoriedade da temática “História e Cultura Afro-Brasileira e Indígena”.

Assim, o art. 26-A da Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996, passa a vigorar com a seguinte redação:

“Art. 26-A.  Nos estabelecimentos de ensino fundamental e de ensino médio, públicos e privados, torna-se obrigatório o estudo da história e cultura afro-brasileira e indígena”.

Na disciplina de Matemática, abordar conteúdos mediante a ideia de inseri-los numa perspectiva que contemple a História e Cultura Africana, Afro-Brasileira e Indígena, encontra certas dificuldades devido o pouco material que fundamenta essas abordagens e dada a especificidade de cada conteúdo. No entanto, as tendências em  Educação Matemática presentes nas Diretrizes Curriculares do Estado possibilitam várias abordagens da História e Cultura Africana, Afro-brasileira e Indígena no encaminhamento de conteúdos matemáticos, e também por meio de brincadeiras e jogos ensinados e praticados entre comunidades ou descendentes de africanos ou indígenas.

Uma das sugestões foi o jogo  Shisima, um jogo de três alinhados, jogado pelas crianças da parte ocidental do Quênia. Na língua tiriki, a palavra shisima quer dizer “extensão de água”; eles chamam as peças de imbalavali ou pulgas-d’água. As pulgas-d’água movimentam-se tão rapidamente na água que é difícil acompanhá-las com o olhar.

Além da investigação sobre o jogo (histórico, regras,…),  com a construção do tabuleiro é possível explorar conceitos matemáticos de geometria (raio, diâmetro, círculo, circunferência,…), frações, medidas.

clique na imagem para jogar

Para saber mais:

• Cultura indígena
• Geometria em Prática e Artefatos das etnias Tupinikim e Guarani
• Jogos Africanos
• Jogos Antigos
• Shisima
• Site: Ubiratan D´Ambrosio
  

Sugestão de leitura:

Construções Geométricas – Régua e Compasso

As construções geométricas auxiliam tanto na observação, como na compreensão, visualização e na formulação de muitas das propriedades métricas e geométricas das figuras planas. Em nossa oficina, construímos “caixinhas”, mas sempre explorando os conceitos envolvidos: raio, diâmetro,  mediatriz, perpendicular, etc., tomando o cuidado para que o trabalho em sala não se resuma em “construção pela construção”.

Na primeira construção exploramos  questões como:

• Qual a área do modelo? (Com o cálculo algébrico chega-se a uma função quadrática)

• Quantas dobraduras podem ser feitas com uma folha de cartolina desperdiçando o mínimo de papel possível?

• Qual o perímetro do modelo? (algebricamente chega-se a uma função afim)

Outras questões podem surgir dependendo   da turma e série trabalhada. O mesmo poderá ser feito com a construção 2.

Sugestões:

- Uso de softwares como: régua e compasso, geogebra (disponíveis nos laboratórios do Paraná Digital)

- Construções com origami

Para saber mais:

• Construções Geométricas – Artigo
• O Ensino da Geometria

Sugestão de Leitura:

Noções de Geometria Projetiva

Iniciamos esta oficina propondo um desenho livre de objetos em exposição: caixas, embalagens… O objetivo desta atividade inicial não foi obter o desenho perfeito, mas perceber como é difícil representar um objeto tridimensional em um meio bidimensional (folha de papel).  Em sala de aula,  esta atividade possibilita constatar se alguns alunos têm a noção de perspectiva ou não.

Depois desta atividade “passeamos” pela história da perspectiva,  estudamos os conceitos, analisamos imagens à procura do ponto de fuga, discutimos sobre  outras atividades a serem realizadas em sala de aula.

Pensando no espaço que nos cerca, educando o nosso olhar em uma percpção da perspectiva,  a atividade com uma transparência de retroprojetor foi uma das mais animadas:

- organizar equipes  de 3  alunos;

- 2 seguram uma transparência e o terceiro desenha um corredor, a janela,… e traça as linhas de fuga;

- apresentar para o grupo.

Outros vídeos foram usados, e estão disponibilizados na página do NRE Itinerante, já as apresentações estão no nosso e-mail coletivo.

Para saber mais:

• Geometria Projetiva
• Introdução à Geometria Projetiva
• Perspectiva no Ensino Fundamental

História da Matemática

A História da Matemática deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática, e ainda, propiciar o entendimento de que o conhecimento matemático é construído historicamente.

Na oficina do NRE Itinerante, focamos os algoritmos da multiplicação e divisão egípcia, o método da gelosia ou grade, que podem ser trabalhados em sala de aula como forma de motivar e atrair o aluno. Durante nossos estudos foram surgindo outros exemplos, curiosidades e questionamentos, que  muito enriqueceram a oficina.

Um dos métodos que gerou uma grande discussão foi o método “duplation” e “mediaton“, onde um dos fatores é duplicado e  outro é “meado”, e para obtermos o resultado, basta  somarmos os resultados da coluna duplicada que são correspondentes aos números ímpares da coluna “meada”. Por exemplo:  12 x 23

12      23

6         46

3 92 (3 : 2 = 1,5     –> só consideramos a parte inteira)

1 184

276

Para obtermos o resultado da multiplicação, somamos 92 + 184, que são  correspondentes aos números ímpares 3 e 1. O algoritmo funciona, mas

Por que  somamos os correspondentes dos números ímpares?

Este questionamento rendeu muitos frutos, já justificamos mas falta a prova. Quem quiser colaborar… fica o convite.

Para saber mais:

• História dos Problemas Matemáticos
• História da Matemática
• Sociedade Brasileira de História da Matemática
• Um Método Egípcio de Multiplicar
  

Sugestão de leitura: